Espacios con un número finito, infinito, transfinito de elementos

Notas de Investigación

Fernando Galindo Soria

Ciudad de México, a 3 de Febrero del 2009

 

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Varios conceptos

 

 (Transfinito Dimensional y Dinámica Dimensional: Un Universo Fractal http://www.fgalindosoria.com/transfinitoydinamicadimensional/ ).

 

Espacios con un número fractal de dimensiones.

 

 

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Espacios con un número finito, infinito o transfinito de elementos.

 

Un espacio puede tener para cada una de sus dimensiones un número finito, infinito o transfinito de elementos.

 

Por ejemplo

-El espacio A formado por los puntos 3, 8, 15 sobre la línea X, es un espacio de una dimensión con tres elemento.

-El espacio formado por todos los números naturales N sobre la línea X, es un espacio de una dimensión, formado por un número infinito de elementos.

-El espacio formado por todos los números reales R es un espacio de una dimensión formado por un número continuo de elementos.

 

Notas

-Cada uno de los puntos 3, 8 y 15 tienen dimensión cero, la línea X tiene dimensión 1, aquí es importante aclarar que una cosa es la dimensión del espacio (en este caso la línea X) y otra es la dimensión de los objetos que están en ese espacio (en este caso los puntos 3,8,15)

-En el caso del conjunto de todos los números naturales N el discurso es el mismo, cada punto del conjunto tiene dimensión cero (Y aunque es un numero infinito de puntos no cubren la línea X), la línea X es la que tiene dimensión 1

-El espacio formado por los números reales R es un espacio continuo y su dimensión es uno (Aunque la dimensión de cada punto de R es cero, la dimensión del conjunto R es 1 porque su cardinalidad es mayor que infinito, esta es precisamente la propiedad del continuo, que no existen huecos en la curva).

-En lo que sigue ya no aclararemos cuando estamos hablando de espacios discretos y ejes dimensiónales, y asumiremos que los espacios discretos se reflejan en ejes dimensiónales con un numero discreto, infinito o continuo de puntos ( o sea que estamos introduciendo los concepto de espacio de dimensión uno discreta, espacio de dimensión uno infinita, espacio de dimensión uno transfinita y en su caso de dimensión dos discreta, etc.)

 

 

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-A2, donde A esta formado por los puntos 3, 8, 15, es un espacio de dos dimensiones discretas, donde cada dimensión tiene un número finito de elementos, y el espacio formado por A2 (el producto cruz AxA) tiene un número finito de elementos: (3,3), (3,8), (3,15), (8,3), (8,8), (8,15), (15,3), (15,8), (15,15).

- N2 es un espacio de dos dimensiones, donde cada dimensión tiene un número infinito de elementos, y el espacio formado por N2 (el producto cruz NxN) tiene un número infinito de elementos.

-R2 es un espacio de dos dimensiones, donde cada dimensión tiene un número continuo de elementos, y el espacio formado por R2 (el producto cruz RxR) tiene un número continuo de elementos.

 

-AxN es un espacio de dos dimensiones A y N, donde A tiene un número finito de elementos y N un número infinito de elementos; el espacio formado por el producto cruz AxN tiene un número infinito de elementos ( es un plano con tres líneas verticales con origen en la coordenadas 3, 8 y 15 de A y cada línea tiene un número infinito de elementos).

(Ojo no es lo mismo AxN que NxA, AxN es un espacio con tres líneas verticales y NxA es un espacio con 3 líneas horizontales).

-RxN es un espacio de dos dimensiones R y N, donde R tiene un número continuo o transfinito de elementos y N un número infinito de elementos, el espacio formado por el producto cruz RxN tiene un número continuo de elementos ( es un plano con un número infinito de líneas, cada línea tiene un número continuo de elementos).

(Ojo no es lo mismo RxN que NxR, RxN es un espacio con un numero infinito de líneas continuas horizontales y NxR es un espacio con un numero infinito de líneas continuas verticales).

 

En general dados dos espacios A y B no es lo mismo AxB que BxA, en algunos casos pueden ser equivalentes pero en otros nos.

 

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Un espacio puede estar formado por componentes de diferentes dimensiones

 

Por ejemplo el espacio B formado por los números 3, 5 10, el intervalo [20, 30] y los números 40, 50 tiene primero una parte discreta de dimensión finita, formada por los números 3, 5 y 10, luego tiene una parte con un número continuo o transfinito de elementos [20, 30]  y finalmente otra parte que tiene un número finito de elementos 40, 50.

 

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sobre calculo con limites continuos

 

Cuando se calcula la integral o la derivada de una función se calcula una operación discreta ya que se basa en un limite discreto

 

Lim f(n)

n tiende a infinito  ( donde infinito es la cardinalidad de los números naturales)

 

Para calculo de funciones continua el limite debería de ser continuo. O sea

 

Lim f(x)

x tiende a alephx donde la cardinalidad de alephx es al menos igual a la cardinalidad del continuo o mayor