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Espacios con un
número finito, infinito, transfinito de Dimensiones Notas Fernando Galindo Soria Ciudad de México, a 4
de Octubre del 2011 *************************************************************** *************************************************************** 20111018 Un
espacio E con un numero finito, infinito o transfinito de dimensiones, donde
una de las dimensiones D esta formada por un numero finito de elementos nd se
puede representar mediante nd espacios Ei donde cada Ei es el subespacio de E
que corresponde al i esino elemento de D. Por
ejemplo si se tiene el siguiente espacio de 2 dimensiones 8 4 5 6 9 7 8 7 6 4 3 5 Se puede
ver como los siguientes 3 espacios de una dimensión 8
4 5 6 9 7 8 7 6 4 3 5 ********************************* Un
espacio E con un numero finito, infinito o transfinito de dimensiones, donde
una de las dimensiones D tiene una cardinalidad xd se puede representar
mediante xd espacios Ei donde cada Ei es el subespacio de E que corresponde
al i esino elemento de D. *************************************************************** *************************************************************** 20111004 Puntos,
números, elementos *************************************************************** 1
dimensión 1
dimensión con n elementos finitos ********************************* 1
dimensión con n elementos discretos infinitos, por ejemplo N ********************************* 1
dimensión con un numero continuo de elementos, por ejemplo R Los
elementos no necesariamente deben estar contiguos, por ejemplo 2x, x elemento
de R, no
necesariamente deben ser descritos por una función, por ejemplo un conjunto
transfinito de números aleatorios (no pseudoaleatorios) *************** Un
segmento de curva en 1 dimensión puede estar formado por una serie discretas,
infinitas o transfinitas de números El
segmento puede tener una longitud finita, infinita o transfinita (Por ejemplo el segmento que representa a
R tiene una longitud transfinita, o
el segmento [0, 1] tiene una longitud finita) Entonces
podemos tener por ejemplo segmentos con un numero transfinito de elementos y
una longitud finita, como el segmento [0, 1] *************************************************************** El
elemento u objeto puede tener una dimensión y el espacio donde se encuentra
puede tener una dimensión diferente Por
ejemplo un punto (dimensión cero) puede estar en un espacio de 3 dimensiones
o 20 dimensiones o con un numero infinito de dimensiones o con un numero
transfinito de dimensiones *************************************************************** 2, 3 o
mas dimensiones 2
dimensiones Si tengo
un espacio discreto de 2 dimensiones se puede visualizar de múltiples formas Como un
espacio x, y Como una
matriz de 2 dimensiones ********************************* Polinomio
de direccionamiento Si tengo un espacio discreto de 2
dimensiones, puedo representarlo como un espacio discreto de una dimensión
mediante una transformación conocida como polinomio de direccionamiento, de
la forma Suponiendo
un espacio de 2 dimensiones discretas X*Y Para
cualquier elemento xij ,xij
elemento de X*Y, se tiene un elemento xk en un espacio de una
dimensión al que llamaremos XY k se
obtiene con la ecuación k = j*n +
i, donde n es la cardinalidad de X y xk
= xij *************** Si tengo
2 espacios lineales de magnitud finita X y Y donde el espacio X tiene un
numero finito de elementos y Y tiene un numero transfinito de elementos (como
por ejemplo [0, 1]), cualquier punto en X*Y lo puedo transformar a un punto
en un espacio lineal XY con un polinomio de direccionamiento k = j*n +
i, donde n es la cardinalidad de X y xk
= xij *************************************************************** |