Espacios con un número finito, infinito, transfinito de Dimensiones

 

Notas

Fernando Galindo Soria

Ciudad de México, a 4 de Octubre del 2011

 

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20111018

 

Un espacio E con un numero finito, infinito o transfinito de dimensiones, donde una de las dimensiones D esta formada por un numero finito de elementos nd se puede representar mediante nd espacios Ei donde cada Ei es el subespacio de E que corresponde al i esino elemento de D.

 

Por ejemplo si se tiene el siguiente espacio de 2 dimensiones

 

   8 4 5 6

   9 7 8 7

   6 4 3 5

 

Se puede ver como los siguientes 3 espacios de una dimensión

 

   8 4 5 6              9 7 8 7              6 4 3 5

 

 

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Un espacio E con un numero finito, infinito o transfinito de dimensiones, donde una de las dimensiones D tiene una cardinalidad xd se puede representar mediante xd espacios Ei donde cada Ei es el subespacio de E que corresponde al i esino elemento de D.

 

 

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20111004

 

Puntos, números, elementos

 

 

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1 dimensión

 

1 dimensión con n elementos finitos

 

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1 dimensión con n elementos discretos infinitos, por ejemplo N

 

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1 dimensión con un numero continuo de elementos, por ejemplo R

 

Los elementos no necesariamente deben estar contiguos, por ejemplo 2x, x elemento de R,

 

no necesariamente deben ser descritos por una función, por ejemplo un conjunto transfinito de números aleatorios (no pseudoaleatorios)

 

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Un segmento de curva en 1 dimensión puede estar formado por una serie discretas, infinitas o transfinitas de números

 

El segmento puede tener una longitud finita, infinita o transfinita  (Por ejemplo el segmento que representa a R tiene  una longitud transfinita, o el segmento [0, 1] tiene una longitud finita)

 

Entonces podemos tener por ejemplo segmentos con un numero transfinito de elementos y una longitud finita, como el segmento [0, 1]

 

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El elemento u objeto puede tener una dimensión y el espacio donde se encuentra puede tener una dimensión diferente

 

Por ejemplo un punto (dimensión cero) puede estar en un espacio de 3 dimensiones o 20 dimensiones o con un numero infinito de dimensiones o con un numero transfinito de dimensiones

 

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2, 3 o mas dimensiones

 

2 dimensiones

Si tengo un espacio discreto de 2 dimensiones se puede visualizar de múltiples formas

 

Como un espacio x, y

Como una matriz de 2 dimensiones

 

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Polinomio de direccionamiento

 Si tengo un espacio discreto de 2 dimensiones, puedo representarlo como un espacio discreto de una dimensión mediante una transformación conocida como polinomio de direccionamiento, de la forma

 

Suponiendo un espacio de 2 dimensiones discretas X*Y

Para cualquier elemento xij   ,xij elemento de X*Y, se tiene un elemento xk en un espacio de una dimensión al que llamaremos XY

k se obtiene con la ecuación

 

k = j*n + i, donde n es la cardinalidad de X

y

xk =  xij 

 

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Si tengo 2 espacios lineales de magnitud finita X y Y donde el espacio X tiene un numero finito de elementos y Y tiene un numero transfinito de elementos (como por ejemplo [0, 1]), cualquier punto en X*Y lo puedo transformar a un punto en un espacio lineal XY con un polinomio de direccionamiento

 

k = j*n + i, donde n es la cardinalidad de X

y

xk =  xij 

 

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