Symmetry, invariance, theory of groups

Simetría, Invariancia, Teoría de Grupos

www.fgalindosoria.com/informatica/properties/symmetry/symmetry_invariance_groups.htm

 

INFORMATICS PROPERTIES   /  PROPIEDADES INFORMÁTICAS

Dimension     Density  and Frecuency    Symmetry    Recursion    Form

Dimensión    Densidad y Frecuencia     Simetría     Recursividad    Forma

 

 

Fernando Galindo Soria

English (www.fgalindosoria.com/en/ )        Español (www.fgalindosoria.com )

fgalindo@ipn.mx

Red de Desarrollo      REDI

 

Creación de la página www    Cd. de México 4 de Enero del 2011

Ultimas actualizaciones 4 de Enero del 2011

 

 

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SIMETRÍA, INVARIANCIA, TEORÍA DE GRUPOS

 

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Teoría de campos

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_campos

 

 

Grupo (matemática)

“En álgebra abstracta, un grupo es un conjunto en el que se define una operación binaria (i.e. un magma), que satisface ciertos axiomas” (Wikipedia, 12 de Junio del 2008)

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_matem%C3%A1tico

 

Group theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Group_theory

 

Teoría de grupos

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos

 

El desarrollo de la Teoría de grupos

http://www.astrocosmo.cl/anexos/t-grupos.htm

 

 

Categoría: Teoría de grupos

http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_de_grupos

 

Grupo especial unitario SU(n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_especial_unitario

 

 

grupos de lie, teoría de las transformaciones, Sophus Lie

 

Una introducción al concepto de variedad real diferenciable y grupo de lie

http://www.casanchi.com/mat/varielie01.pdf

 

Álgebra de Lie

Publicado el 09-04-2004

Un álgebra de Lie g (la notación tradicional es \mathfrak{g}, pero aquí usaremos consistentemente negrita) es un espacio vectorial sobre un cierto cuerpo F (típicamente los nümeros reales o complejos) junto con una operación binaria [·, ·] : g × g -> g, llamado el corchete de Lie, que satisface las propiedades siguientes:

es bilineal, es decir, [a x + b y, z] = a [x, z] + b [y, z] y [z, a x + b y] = a [z, x] + b [z, y] para todo a, b en F y todo x, y, z en g.

satisface la identidad de Jacobi, es decir, [[x, y], z] + [[z, x], y] + [[y, z], x] = 0 para todo x, y, z en g.

[x, x] = 0 para todo x en g.

http://www.ciencia.net/VerArticulo/%C3%81lgebra-de-Lie?idArticulo=dsfjuxob11255p3rj4e3o2la

 

 

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Symmetry group

“The symmetry group of an object (image, signal, etc., e.g. in 1D, 2D or 3D) is the group of all isometries under which it is invariant with composition as the operation. It is a subgroup of the isometry group of the space concerned.” (Wikipedia, June 12, 2008)

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_group

 

Grupo de simetría

“El grupo de simetría es un grupo de operaciones o transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica o entidad física. El concepto es importante tanto en geometría, como en mecánica lagrangiana y teoría cuántica de campos.” (Wikipedia, September 14, 2008)

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_simetr%C3%ADa

 

Grupo de isometría

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_isometr%C3%ADa

 

 

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Simetria   Supersimetria

 

8. Simetría Feynman

http://www.monografias.com/trabajos11/richa/richa2.shtml#sime

 

Tesseract / Hypercube

http://www.youtube.com/watch?v=FXKe0SiATwQ&feature=related

 

Rubik's Tesseract

http://www.youtube.com/watch?v=GgbcHZHEqSQ&feature=related

 

e8 rotation

http://www.youtube.com/watch?v=oycE0r_azP8&feature=related

 

Rotation of the E8 Lie Group

http://www.youtube.com/watch?v=SBxBQYmPIM4&feature=related

 

Is this the theory of everything?

http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9zcCvRQ&feature=related

 

McNerney addresses congress about the mathematics of E8

http://www.youtube.com/watch?v=gXC5U3-CjBI&feature=related

 

musings on the art of e8 symmetry

http://www.youtube.com/watch?v=qwAUdnbQVV8&feature=related

 

more fun with radial symmetry

http://www.youtube.com/watch?v=Vf56JstJxsY&feature=related

 

Moebius Transformations Revealed

http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&feature=related

 

4d animation

http://www.youtube.com/watch?v=s27n3QzuE4E&feature=related

 

 

The fundamental Group of the Torus is abelian

http://www.youtube.com/watch?v=nLcr-DWVEto&feature=related

 

 

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Symmetry in physics

“Symmetry in physics refers to features of a physical system that exhibit the property of symmetry—that is, under certain transformations, aspects of these systems are "unchanged", according to a particular observation. A symmetry of a physical system is a physical or mathematical feature of the system (observed or intrinsic) that is "preserved" under some change.

The transformations may be continuous (such as rotation of a circle) or discrete (e.g., reflection of a bilaterally symmetric figure, or rotation of a regular polygon). Continuous and discrete transformations give rise to corresponding types of symmetries. Continuous symmetries can be described by Lie groups while discrete symmetries are described by finite groups (see Symmetry group).” (Wikipedia, June 12, 2008)

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_in_physics

 

 

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'Saucy' Software Updates Finds Symmetries Dramatically Faster

Nicole Casal Moore, University of Michigan News Service, June 10, 2008

“ANN ARBOR, Mich.—Computer scientists at the University of Michigan developed open-source software that cuts the time to find symmetries in complicated equations from days to seconds in some cases.

Finding symmetries is a way to highlight shortcuts to answers that, for example, verify the safety of train schedules, identify bugs in software and hardware designs, or speed up common search tasks.”

http://www.ns.umich.edu/htdocs/releases/story.php?id=6603

 

 

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Invariant (mathematics)

“In mathematics, an invariant is something that does not change under a set of transformations. The property of being an invariant is invariance.” (Wikipedia, September 14, 2008)

http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_(mathematics

 

 

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Matrices de translación, rotación, etc. En Animación

 

 

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