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DE LOS SISTEMAS FORMALES A
LOS SISTEMAS EVOLUTIVOS PASANDO POR EL TEOREMA DE GÖDEL Esquema 29 abril 96, Octubre del
2009 Fernando Galindo Soria 1.
Antecedentes históricos Conjuntos
de Cantor Siglo
XIX Física Principios
siglo XX Problemas
de Hilbert 1910
Principia Mathematica => Sistemas Formales Geometría
Euclidiana =¬1932
Axiomas de Peano (Sistema, Sistema Formal) Geometrías
no Euclidianas Teorema
de Gödel Física
de Newton => Física de Einstein => Mecánica Cuantica Replanteamiento
de la Matemática Algoritmo Problemas
computables y no computables Algoritmo
recursivo Lingüística
Matemática Sistemas
de Reescritura Replanteamiento
general La
estructura de las Revoluciones Científicas Thomas
Kuhn Sistemas
Evolutivos 1880 Físicos => Las leyes básicas de la
física ya están descubiertas solo hay que aplicarlas Principia Mathematica =¬ 1910 Russel y
Withehead Las
leyes básicas (principios) de la matemática ya están descubiertas solo hay
que aplicarlas Conjunto
de axiomas, reglas, leyes que se aplican para resolver problemas de un Área Conjunto
de leyes básicas que se pueden aplicar para resolver problemas de un Área Conjunto
de axiomas, reglas, leyes fijo e inmutable que describen el comportamiento de
un área Por
ejemplo en aritmética se pueden dar sistemas formales como la definición de
un numero natural Peano El
1 es un numero natural Si
n es un numero natural entonces n + 1 es un numero natural 1 pertenece a N Si
n pertenece a N => n + 1 pertenece a N Así
como las reglas anteriores se puede tener un conjunto de reglas que describan
a la aritmética Sin
embargo en 1900 Hilbert dio una lista de problemas a resolver durante el
siglo XX (algunos todavía no se resuelven por ejemplo el ultimo teorema de
Fermat 52 = 22 + 32, pregunta para todo n
pertenece a N existe a, b, c pertenecen a N tal que an = bn + cn es un problema de la aritmética que aun esta
en proceso de solución. Aparentemente
por muy completas que sean las reglas que describen un área, existen
problemas que no se pueden resolver usando esas reglas =¬
1982 Gödel Gödel
demuestra que la aritmética no se puede formalizar, aun más demuestra que si
se tiene un sistema formal este es incompleto [EXPLICAR] o es inconsistente
[EXPLICAR] Thomas Kuhn La
estructura de las Revoluciones Científicas La
Física no tiene un conjunto de reglas fijo e inmutable (sistema formal) al
contrario es un área en constante cambio, donde las reglas se mantienen
vigentes durante un tiempo hasta que se encuentra otra regla que describe
mejor el problema estudiado o son reglas que se van depurando poco a poco y
cada vez describen mejor el problema. Ciencia,
Leyes => Disciplina, Paradigma Lo
mismo pasa en Matemáticas, Biología, etc. Poner
otros ejemplos => Sistema
Evolutivo Conjunto
de reglas que describen el comportamiento de sistemas pero que se pueden
cambiar con el fin de describir mejor al sistema o soportar los cambios en
este => 2.
De los Sistemas Formales a los Sistemas Evolutivos pasando por el Teorema de
Gödel 2.1
Sistemas Formales Cuando
un sistema aplica un conjunto de reglas o instrucciones para resolver un
problema se dice que es un Sistema Formal, y a los métodos que
construyen programas de este tipo se les conoce como métodos de programación
deductiva o formal. Un sistema formal tiene un conjunto de reglas que nos permiten resolver
un problema. Cuando hacemos un programas en Basic, C o Java, lo que se esta
haciendo es un sistema formal, se le esta diciendo a la computadora, si
aplicas esta regla, o esta otra, vas a resolver el problema.
Figura 1. Sistema Formal Los
sistemas formales son los que mas se usan para programar, son muy usados y
muy buenos, el problema surge cuando existe algún problema que no puedan
resolver, por ejemplo, supóngase que hacemos un programa que reconoce la
letra A, en el programa deberían de incluirse las características de la letra
A, de modo que identificara A's similares, pero si se quiere reconocer una B
no la reconocería , o tampoco reconocería
la letra a minúscula, a cuadrada y otras A's incluso, a menos que
explícitamente se le diga como hacerlo, lo cual a la larga se vuelve muy
pesado, porque siempre existe algo no cubierto por las reglas que tiene el
sistema forma. 2.2
Sistemas que aprenden El problema de la programación deductiva o
de sistemas formales es que, se orienta a desarrollar sistemas fijos
difíciles de modificar en tiempo real (ya que las modificaciones involucran
reprogramar el sistema), por lo que, desde principios de los 60, se ha
buscado desarrollar herramientas automatizadas capaces de obtener en forma
automática el conjunto de reglas del sistema a partir de ejemplos y
descripciones generales de un programa, en lo que se conoce como Machine
Learning o maquinas o sistemas que aprenden. A una herramienta o programa capaz de
encontrar un conjunto de reglas a partir de ejemplos la conocemos como
Mecanismo o Herramienta Inductiva; el esquema de una herramienta
inductiva es el mostrado en la figura 1.
Figura 1. Herramienta
inductiva Lo
anterior no significa que un sistema formal no sea útil , por el contrario
nos han resuelto un gran numero de problemas, por que la forma común de
programar es mediante sistemas formales, hagamos de cuenta que los sistemas
formales es como la teoría de Newton con respecto a la teoría de Einstein. La
física de Newton la usamos para muchas cosas, por ejemplo, cuando calculamos
la velocidad de un proyectil no usamos la teoría de Einstein, con Newton de
hace cientos de años nos funciona muy bien, si quiero ver como rebota una
pelota, con Newton nos basta, si queremos saber el comportamiento de el
proyectil cuando se acerca a la velocidad de la luz entonces ya entramos con
Einstein; los sistemas formales son así , para espacios normales restringidos
convencionales funcionan muy bien. El
problema es que ya no estamos en esos espacios, los problemas a los que ahora
nos enfrentamos ya rebasan un poco a esa cotidianidad, los informáticos
rompieron esa cotidianidad desde los años 50 con el surgimiento de la
Inteligencia Artificial, cuando empezaron a enfrentar problemas que ya no
eran tan fáciles de resolver utilizando sistemas formales, y que requerían de
otro tipo de tratamiento, por ejemplo un problema de esa época era el
reconocimiento de letras. En
los años 60 surge el área de Machine Learning (Sistemas que aprenden), la idea de una Machine Learning es que se
invierte la situación, en lugar de que yo me preocupe de darle las reglas
para que reconozca un objeto, le doy la capacidad de que reconozca o aprenda
como esta hecho el objeto, los sistemas Machine Learning tienen un programa
al cual por ejemplo le damos una A y el programa se las arregla para
encontrar la estructura de esa A. Estos programas construyen un archivo o un
sistema de ecuaciones dónde están representadas el conjunto de reglas que
representan a esa A. Lo bonito de un Machine Learning es que uno le puede dar
por ejemplo una A cuadrada, rectangular, o chiquita y va construyendo la
representación de todas esas A's .
Learning Machines (Sistemas que aprenden) años 60 Los
Machine Learning se empezaron a
desarrollar desde los años 60, se le daba a la computadora un montón de
ejemplos de aquello que quisiéramos que reconociera y encontraba las reglas
que describían ese tipo de cosas o sistemas, y ya que tenían ese conjunto de
reglas, se las pasaban a un programa formal al que por ejemplo se le daba una
A cuadrada y entonces la computadora la reconocía como A cuadrada, lo que nos
ahorrábamos era el trabajo de estar encontrando las reglas, El libro básico
“Learning Machine” de Nilsson se escribió en 1965 . El
problema de los Machine Learning es que tiene dos grandes etapas: una “de
aprendizaje” y otra Formal. Por lo que solo resuelve problemas que
previamente se le enseño a resolver, pero cuando llegan problemas que
previamente no aprendió no los reconoce, si por ejemplo se le dan un montón
de ejemplos de A's reconoce A's, pero si posteriormente se me ocurre colocar
una A Itálica, ya no la reconoce si previamente no se le enseño a reconocer
ese tipo de A´s. El
problema tanto de los sistemas formales como de los sistemas que aprenden o
Machine Learning es que tarde o temprano les llegara un problema que no
pueden resolver. 2.3
Teorema de Gödel En
1930 Kurt Gödel estableció un teorema que lleva su nombre, el teorema de
Gödel puede considerarse como un teorema fundamental en informática. El
teorema dice en general que: un sistema Formal, es incompleto, o inconsistente, un sistema formal es incompleto
cuando tarde o temprano, no importando el número de reglas que tenga, va a
existir un problema que se supone debería poder resolver y que no puede
resolver, o sea le faltan reglas para poderlo resolver, e inconsistente
significa que tarde o temprano, aplicando un mismo grupo de reglas encuentra
una solución verdadera y una falsa para el mismo problema. Si
se logra que un sistema formal sea completo será inconsistente y si es
consistente entonces será incompleto. 2.4
Sistemas Evolutivos Este
tipo de problema nos mantuvo ocupados durante los años setenta y
principios de los ochenta, observamos en aquellos años que, cuando se
requiere hacer una modificación al código, muchas veces los programas tienen
miles de instrucciones y resulta poco práctico y tedioso de realizar cambios
en la programación por la complejidad de la codificación, y tomando en cuenta
que se realizan actualizaciones y modificaciones frecuentemente se tiene que
estar reestructurando continuamente, de donde salió la idea de hacer un
sistema que se encargara de hacer las modificaciones al código
automáticamente y asimismo que éste se modificara a si mismo. De
donde la idea sería utilizar un programa formal que contuviera las reglas por
ejemplo para reconocer una A , y que cuando este no reconociera un tipo de
especial de A, mandara llamar a otro tipo de programa que se encargara de
aprender, lo que se convertiría posteriormente en el principio o la primera
idea de lo que es un sistema evolutivo o sea un programa que
permanentemente esta aprendiendo y reestructurando sus reglas de donde el
programa no mandaría Fatal error o warnings, simple y sencillamente si el
programa no sabe, aprende. Entonces
la primera idea fue introducirle un mecanismo de retroalimentación a un
sistema que aprende obteniendo los primeros sistemas evolutivos: O sea que
para contar con un Sistema Evolutivo, lo único que hace falta es dotar las
herramientas con la capacidad de actualizar su imagen de la realidad en
tiempo real, con lo que se tiene la arquitectura de la figura 3.
Figura 3. Sistema
Evolutivo básico 1983 Generalizando
se tiene la siguiente propuesta de Arquitectura de un Sistema Evolutivo en la
figura 4.
Figura 4. Propuesta de
Arquitectura de un Sistema Evolutivo A
partir de esta propuesta se han desarrollado otras y en la actualidad se
cuenta con varios enfoques de cómo construir este tipo de sistemas y en
general la arquitectura de un Sistema Evolutivo. se puede ver constituida por
tres grandes módulos interrelacionados. .La
Representación de la Realidad. .El
Manejador del Sistema Evolutivo. .Los
Mecanismos de Interacción con el Ambiente.
Figura 6. Arquitectura General de un Sistema
Evolutivo El
módulo de Representación de la Realidad nos permite almacenar una
imagen de una realidad dada en término de sus elementos, las relaciones entre
éstos o estructura y su significado. El
Manejador del Sistema Evolutivo. es el mecanismo responsable de
construir, mantener actualizada y aprovechar la Imagen de la Realidad a
partir de los conocimientos y requerimientos detectados por el Mecanismo
Interactivo. Por
su parte el Mecanismo de Interacción es el que permite que el sistema
evolutivo se comunique con su ambiente ya sea para modificar su imagen de la
realidad o llevar a cabo alguna acción sobre su exterior. |
